Nach dem Studium der Medizin an den Universitäten Freiburg, Göttingen und Berlin legte er 1962 das medizinische Staatsexamen ab. Seine Medizinalassistentenzeit verbrachte er an der Kinderklinik und Chirurgischen Klinik Bethanien in Moers, der Inneren Abteilung des Berthakrankenhauses Rheinhausen, der Universitäts-Nervenklinik der Freien Universität Berlin und der Geburtshilflichen Abteilung des Johanniter-Krankenhauses Rheinhausen. 1963 promovierte Schulz an der FU Berlin, 1965 erhielt er seine Bestallung als Arzt.

Von 1965 bis 1967 war er beim Johanniter-Krankenhaus Rheinhausen als Assistenzarzt beschäftigt und wechselte anschließend als Wissenschaftlicher Assistent und Akademischer Oberrat zur Universitätskinderklinik Düsseldorf. 1968 war ihm dort die Leitung der Gesamtröntgenabteilung der Kinderklinik übertragen worden, wo er bis 1971 blieb. 1971 erwarb er die Anerkennung zum Facharzt für Kinderkrankheiten und 1973 die Anerkennung als Radiologe. Zum Juni 1971 wurde er vom Gemeinderat der Stadt Stuttgart zum Ärztlichen Abteilungsleiter der neugeschaffenen Kinderradiologischen Abteilung der Kinderklinik Türlenstraße gewählt und übte diese Leitungsfunktion bis 1979 aus.

Nach der Zusammenlegung der Städtischen Kinderkliniken 1979 mit dem Olgahospital wurde die neue Abteilung für Ultraschalldiagnostik und spezielle Radiologie geschaffen. Reinhard Schulz wurde die Leitung dieser Abteilung als Ärztlicher Abteilungsleiter, später als Ärztlicher Direktor, übertragen. Sie versorgte sämtliche Kliniken und Abteilungen des Olgahospitals mit sonographischen Patientenuntersuchungen und war für die röntgendiagnostischen Untersuchungen der Kinderchirurgie und Neuropädiatrie zuständig. Die Zahl der Ultraschalluntersuchungen stieg von 1979 bis zu seinem Ausscheiden von 175 auf 1000 monatlich. In der Zeit der Vakanz der Stelle des Ärztlichen Direktors des Radiologischen Instituts von April bis Ende Juni 1994 leitete er das Radiologische Institut als kommissarischer Ärztlicher Direktor. Ende Oktober 1998 trat Reinhard Schulz in den Ruhestand.

Er hat die Entwicklung der pädiatrischen Ultraschalldiagnostik mit großem persönlichen Einsatz auf- und ausgebaut. Er war maßgeblich an der Weiterentwicklung dieses bildgebenden Verfahrens in Deutschland beteiligt und hat sich auf diesem Gebiet große Verdienste und Anerkennung erworben. Dank seiner herausragenden Fachkompetenz hat er sich ein weit über Stuttgart hinausreichendes Ansehen erworben.